Machine Learning---LMS 算法

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MachineLearning---LMS 算法

引言

简单的感知器学习算法（《Machine Learning---感知器学习算法》）会将真个集合正确分类后，才会停止，显然当测试数据多的时候，这种算法会变得迟钝。所以这里，引入一个理念，最小均方算法（Least Mean Square）。

一、LMS算法基本介绍1.历史

LMS算法首先由Bernard Widrow和Marcian E. Hoff提出，被用于分类计算。大大降低了分类算法的复杂度。LMS算法是一种梯度下降法(Gradient Descent)。

对于LMS的数学证明，这里暂时不做介绍。

所以下面提到的公式，也只做简单性说明，请见谅。

2.均方差

均方差（Mean Square Error）这个概念我就用下面这个公式进行介绍。

                               公式（1）

上面的公式1中的R表示正确的预期结果，C表示当前计算结果。这个便是LMS算法中终止算法的核心公式。

对于如何得到“当前计算结果C”，按照下面这个公式进行计算

    公式（2）

对于该公式，笔者在《Machine Learning---感知器学习算法》中有介绍，机器学习与自然语言处理（大数据挖掘知识）学习请加小企鹅壹叁伍陆贰零捌玖肆肆。这里就只做简单解释：i表示输入值，W表示输入端所对应的权值，对这两个值进行乘法运算后，并求和。对于求和的结果可以进行一定处理，比如大于0的O便为1；否则就为-1。

3.权值调整公式

用于调整输入端的权值。

  公式（3）

在算法运行时，不断利用公式2进行输入端的权值调整，使权值越来越接近正确值。其中w便是输入端所对应的权值，I便是输入值， 便是学习参数，一般为小于1的正数。

4.算法流程

下面介绍一下LMS算法的基本流程。

1.     初始化工作，为各个输入端的权值覆上随机初始值；

2.     随机挑选一组训练数据，进行计算得出计算结构C；

3.     利用公式3对每一个输入端的权值进行调整；

4.     利用公式1计算出均方差MSE；

5.     对均方差进行判断，如果大于某一个给定值，回到步骤2，继续算法；如果小于给定值，就输出正确权值，并结束算法。

二、算法实现

以下就给出一段LMS算法的代码。

[cpp] view plaincopyprint?

1.  const unsigned int nTests   =4;  

2.  const unsigned int nInputs  =2;  

3.  const double rho =0.005;  

4.     

5.  struct lms_testdata  

6.  {  

7.      doubleinputs[nInputs];  

8.      doubleoutput;  

9.  };  

10.   

11. double compute_output(constdouble * inputs,double* weights)  

12. {  

13.     double sum =0.0;  

14.     for (int i = 0 ; i < nInputs; ++i)  

15.     {  

16.         sum += weights*inputs;  

17.     }  

18.     //bias  

19.     sum += weights[nInputs]*1.0;  

20.     return sum;  

21. }  

22. //计算均方差  

23. double caculate_mse(constlms_testdata * testdata,double * weights)  

24. {  

25.     double sum =0.0;  

26.     for (int i = 0 ; i < nTests ; ++i)  

27.     {  

28.         sum += pow(testdata.output -compute_output(testdata.inputs,weights),2);  

29.     }  

30.     return sum/(double)nTests;  

31. }  

32. //对计算所得值,进行分类  

33. int classify_output(doubleoutput)  

34. {  

35.     if(output> 0.0)  

36.         return1;  

37.     else  

38.         return-1;  

39. }  

40. int _tmain(int argc,_TCHAR* argv[])  

41. {  

42.     lms_testdata testdata[nTests] = {  

43.         {-1.0,-1.0, -1.0},  

44.         {-1.0, 1.0, -1.0},  

45.         { 1.0,-1.0, -1.0},  

46.         { 1.0, 1.0,  1.0}  

47.     };  

48.     doubleweights[nInputs + 1] = {0.0};  

49.     while(caculate_mse(testdata,weights)> 0.26)//计算均方差,如果大于给定值,算法继续  

50.     {  

51.         intiTest = rand()%nTests;//随机选择一组数据  

52.         doubleoutput = compute_output(testdata[iTest].inputs,weights);  

53.         doubleerr = testdata[iTest].output - output;  

54.         //调整输入端的权值  

55.         for (int i = 0 ; i < nInputs ; ++i)  

56.         {  

57.             weights = weights + rho * err* testdata[iTest].inputs;  

58.         }  

59.         weights[nInputs] = weights[nInputs] +rho * err;  

60.         cout<<"mse:"<<caculate_mse(testdata,weights)<<endl;  

61.     }  

62.   

63.     for(int w = 0 ; w < nInputs + 1 ; ++w)  

64.     {  

65.         cout<<"weight"<<w<<":"<<weights[w]<<endl;  

66.     }  

67.     cout<<"\n";  

68.     for (int i = 0 ;i < nTests ; ++i)  

69.     {  

70.         cout<<"rightresult：êo"<<testdata.output<<"\t";  

71.         cout<<"caculateresult:" << classify_output(compute_output(testdata.inputs,weights))<<endl;  

72.     }  

73.     //  

74.     char temp ;  

75.     cin>>temp;  

76.     return 0;  

77. }  

三、总结

LMS算法的数学方面的说明比较麻烦,所以笔者想之后单独写一篇。

如果有兴趣的可以去看维基百科关于LMS算法的说明，这篇暂时只做编程上的简单介绍。

由于笔者不是专门研究人工智能方面，所以在写这些文章的时候，肯定会有一些错误，也请谅解，上面介绍中有什么错误或者不当地方，敬请指出，不甚欢迎。

如果有兴趣的可以留言，一起交流一下算法学习的心得。

文章出处：Stan1989的专栏